【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

【答案】（1）2（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）求得，由三角形的面積公式，即可求解面積；

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，求得，又由，求得，得到，即可得到答案.

（3）由題意得：，求得線段的中垂線方程，求得外接圓圓心的縱坐標(biāo)為，即可求解.

（1）由題意，橢圓，可得，

故的面積為.

（2）根椐對稱性，定點(diǎn)必在軸上，利用特殊值可計(jì)算得定點(diǎn)為，

設(shè)，，，

聯(lián)立方程組，整理得，

可得，

因?yàn)?/span>，所，即，

可得，

即，

可得，又因?yàn)?/span>，所以，

所以，可得必過定點(diǎn).

（3）易知是等腰三角形，外接圓圓心在軸上，

由題意得：，

線段的中垂線為：

故外接圓圓心的縱坐標(biāo)為：，所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬．如圖，是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（　　）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】已知橢圓：，動直線過定點(diǎn)且交橢圓于，兩點(diǎn)（，不在軸上）.

（1）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)滿足，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

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【題目】《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．

(1)求證：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；

(2)若，求點(diǎn)A到平面的距離．

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【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班樣本成績的莖葉圖如圖所示.

（1）用樣本估計(jì)總體，若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級的平均分相同，求的值；

（2）從樣本中任意抽取3名學(xué)生的成績，若至少有兩名學(xué)生的成績相同的概率大于，則該班成績判斷為可疑.試判斷甲班的成績是否可疑？并說明理由.

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