12．?dāng)?shù)學(xué)與自然、生活相伴相隨，無(wú)論是蜂的繁殖規(guī)律，樹(shù)的分枝，還是鋼琴音階的排列，當(dāng)中都蘊(yùn)含了一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)模型Fibonacci（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，這個(gè)數(shù)列前兩項(xiàng)都是1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)之和，請(qǐng)你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問(wèn)題：小明走樓梯，該樓梯一共8級(jí)臺(tái)階，小明每步可以上一級(jí)或二級(jí)，請(qǐng)問(wèn)小明的不同走法種數(shù)是（　　）
A．20B．34C．42D．55

分析 從第1級(jí)開(kāi)始遞推，腳落到第1級(jí)只有從地上1種走法；第二級(jí)有兩種可能，從地跨過(guò)第一級(jí)或從第一級(jí)直接邁上去；登上第3級(jí)，分兩類(lèi)，要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)，所以方法數(shù)是前兩級(jí)的方法和；依此類(lèi)推，以后的每一級(jí)的方法數(shù)都是前兩級(jí)方法的和；直到8級(jí)，每一級(jí)的方法數(shù)都求出，因此得解．

解答 解：遞推：
登上第1級(jí)：1種
登上第2級(jí)：2種
登上第3級(jí)：1+2=3種（前一步要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)）
登上第4級(jí)：2+3=5種（前一步要么從第2級(jí)邁上來(lái)，要么從第3級(jí)邁上來(lái)）
登上第5級(jí)：3+5=8種
登上第6級(jí)：5+8=13種
登上第7級(jí)：8+13=21種
登上第8級(jí)：13+21=34種，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了裴波那切數(shù)列的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是先找到規(guī)律，然后遞推出大數(shù)的情況．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知α為第四象限角，$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，則$tan\frac{α}{2}$的值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．圓x2+y2=2的圓心到直線(xiàn)$y=x+\sqrt{2}$的距離為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$\begin{array}{l}f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-1，（{x＜1}）\\{x^3}-9{x^2}+24x-16，（{x≥1}）\end{array}\right.\end{array}$，則關(guān)于x的方程|f（x）|=a（a為實(shí)數(shù)）根個(gè)數(shù)不可能為（　�。�
A．1B．3C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a3與a2015是方程x2-10x+16=0的兩根，則$\frac{{S}_{2017}}{2017}$+a1009=（　�。�
A．10B．15C．20D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知集合 A={x|x2-x-2＞0}，B={x|1≤x≤3}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A．[1，2）B．（1，3]C．[1，2]D．（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在△ABC中，∠ACB=120°，D是 AB 上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠ADC=60°，CD=2，若CB$≥\sqrt{6}$，則∠ACD的最大值為105°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=2ax-\frac{1}{x}-（{a+2}）lnx（{a≥0}）$．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)于任意的x1，x2∈[1，4]，都有$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|＜\frac{27}{4}-2mln2$成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=bn-1•log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列$\left\{{\frac{（n-1）!}{{{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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