如圖所示的三棱錐P-ABC中，底面三角形ABC是邊長為2的正三角形且PA=2，PA⊥底面ABC，求此三棱錐外接球的球心到側面PAB的距離．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，可得球的半徑R，再求三棱錐外接球的球心到側面PAB的距離．
解答： 解：該三棱錐是如圖所示正三棱柱的一部分，故它們的外接球相同．
設上、下底面正三角形的中心分別為O1，O2，則外接球的球心O為線段O1O2的中點，且O1O2⊥底面ABC．
連接AO，AO2．
因為底面三角形ABC是邊長為2的正三角形且PA=2，可得OO2=1，AO2=
2
3
3
．
在Rt△OO2A中，AO2=A
O
2
2
+O
O
2
2
=
7
3
，即三棱錐的外接球半徑為
21
3
．
△PAB的外接圓半徑為
2
，設球心到側面PAB的距離為d，則d2+（
2
）2=
7
3
，解得d=
3
3
．（12分）
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則復數(shù)z（1-2i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點O滿足
CO
=
1
2
CB
+
1
3
CA
，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A、-
13
9
B、-
8
9
C、
8
9
D、
13
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
f′(0)
ex
+2x+1，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax（其中a是實數(shù)），且f′（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=1，an+1=2an+λ，其中λ為實數(shù)，λ≠0且λ≠-1，n∈N+．
（1）求證：當λ=1時，求證：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=qan+2q-2（q為常數(shù)，|q|＜1），若a3，a4，a5，a6∈{-26，-56，-2，34，79}，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率（　�。�
A、
1
10000
B、
1
1000
C、
1
100
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

區(qū)域D是平面直角坐標系中由到原點距離不大于1的點組成，在區(qū)域D內(nèi)任取一點（x，y），該點滿足x+y＜
2
2
的概率為（　�。�
A、
2
3
+
3
4π
B、
2
3
C、
2
3
+
3
2π
D、
1
3
+
3
4π

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