已知在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，在長方形ABCD中任取一點P，求∠APB＜∠90°的概率．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：點P在矩形ABCD內，若使∠APB＜90°，則P應在以AB為直徑的半圓外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圓外的面積比上矩形的面積．
解答： 解：如圖，矩形ABCD中AB=2，BC=1，圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當P落在半圓內時，∠APB＞90°；
當P落在半圓上時，∠APB=90°；
當P落在半圓外時，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=
S矩形-S半圓
S矩形
=
2-
1
2
π
2
=1-
π
4
．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形找出使∠APB＜∠90°成立的圖形范圍，求出對應的圖形面積及圖形的總面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上單調遞減，則實數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若兩個非零向量
a
，
b
共線，則存在兩個非零實數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函數(shù)y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log5(1-x)|(x＜1)
-(x-2)2+2(x≥1)
，則關于x的方程f（|x|）=a的實數(shù)個數(shù)不可能為（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；
（2）畫出函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠離函數(shù)”，D稱為“遠離區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1與g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個“遠離區(qū)間”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函數(shù)”，則
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠離函數(shù)”，則a＞1+
2
e
．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是關于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個根，其中a、b，M均為不等于1的正數(shù)，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，則a，b，M滿足的關系是（　�。�
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

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