Question

15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求b．

Answer 1

分析 （1）由余弦定理求得角A的余弦值，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值和甲A的取值范圍可以求得角A的大��；
（2）利用（1）的結(jié)論和正弦定理進行解答．

解答 解：（1）由余弦定理有$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴$A=\frac{π}{3}$； 
（2）由$cosB=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，有$B=\frac{π}{4}$，
∵$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
則$b=\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正弦定理、余弦定理；正弦定理：已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；余弦定理：已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．