【題目】已知函數(shù),則以下結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù),使得成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),,且,若

【答案】ABD

【解析】

A選項(xiàng),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),解對(duì)應(yīng)不等式,可判斷A;

B選項(xiàng),令,對(duì)其求導(dǎo),研究單調(diào)性,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,可判斷B;

C選項(xiàng),先由得到,令,用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性,即可判定C

D選項(xiàng),令,則,令,對(duì)其求導(dǎo),判定其單調(diào)性,得到,令,根據(jù)題中條件,即可判定出D.

A選項(xiàng),因?yàn)?/span>,所以,

得,;由得,,

因此函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;故A正確;

B選項(xiàng),令,則顯然恒成立;

所以函數(shù)上單調(diào)遞減;

,,

所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);故B正確;

C選項(xiàng),若,可得,

,則,

,則,

;由;

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

因此;所以恒成立,即函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以函數(shù)無最小值;

因此,不存在正實(shí)數(shù),使得成立;故C錯(cuò);

D選項(xiàng),令,則,則;

,

,

所以上單調(diào)遞減,則,即

,由,得,則

當(dāng)時(shí),顯然成立,

所以對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),且,若.D正確.

故選:ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出下列四個(gè)說法,其中正確的是(

A.線段在平面內(nèi),則直線不在平面內(nèi);B.三條平行直線共面;

C.兩平面有一個(gè)公共點(diǎn),則一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);D.空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.

(1)證明:ADPB.

(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。

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【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學(xué)成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

1)求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差和物理成績的平均數(shù);

2)求物理成績對(duì)數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程;若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分,試預(yù)測(cè)他的物理成績是多少?

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,

,,

.

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