【題目】比較下列各題中兩個冪的值的大。
(1)2.3,2.4;
(2) , ;
(3)(-0.31) ,0.35.
【答案】(1)2.3<2.4.(2) >;(3)(-0.31) <0.35.
【解析】試題分析:(1)借助于函數(shù)y=為R上的增函數(shù)比較大小即可;
(2)借助于y=為(0,+∞)上的減函數(shù),比較大小即可;
(3)y=為R上的偶函數(shù),有=,借助于函數(shù)y=為[0,+∞)上的增函數(shù)比較大小即可.
試題解析:
(1)∵y=為R上的增函數(shù),
又2.3<2.4,
∴2.3<2.4.
(2)∵y=為(0,+∞)上的減函數(shù),又<,
∴()>().
(3)∵y=為R上的偶函數(shù),
∴=.
又函數(shù)y=為[0,+∞)上的增函數(shù),
且0.31<0.35,
∴0.31<0.35,即(-0.31) <0.35.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù) ( 且 ),當點 是函數(shù) 圖象上的點時,點 是函數(shù) 圖象上的點.
(1)寫出函數(shù) 的解析式;
(2)把 的圖象向左平移a個單位得到 的圖象,函數(shù) ,是否存在實數(shù) ,使函數(shù) 的定義域為 ,值域為 .如果存在,求出 的值;如果不存在,說明理由;
(3)若當 時,恒有 ,試確定a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=lnx﹣ax+1,其中a為常實數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當a=1時,求證:f(x)≤0;
(3)當n≥2,且n∈N*時,求證: <2.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C1的方程為(x﹣2)2+y2=4.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2,射線C3的極坐標方程為 .
(1)將曲線C1的直角坐標方程化為極坐標方程;
(2)若射線C3與曲線C1、C2分別交于點A、B,求|AB|.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x,求實數(shù)a的值及直線l的方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若x>1,求證:lnx<x﹣1.
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【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7 m、高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道?假設貨車的最大寬度為a m,那么要正常駛入該隧道,貨車的限高為多少?
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【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.( )
C.( ,1)
D.( ,1)
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【題目】已知點P(2,-1).
(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;
(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=90°,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG.
(1)求證:EC⊥CD.
(2)求證:AG∥平面BDE.
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