設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的首項(xiàng)；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．

(1) ；(2) ；(3) .

解析試題分析：(1) ,所以在中, ,令,可得關(guān)于的方程,解之可得.
(2) 在中, 用代替,得：
于是有方程組，兩式分別平方再相減可得，即：
由此探究數(shù)列的特點(diǎn)，從而求其通項(xiàng)公式；
（3）根據(jù)數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式特點(diǎn)，有
故可用拆項(xiàng)法化簡(jiǎn)數(shù)列的前項(xiàng)和，并由的范圍求出的值.
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，由且，解得           2分
(2)由，得 ①
∴      ②
②-①得：
化簡(jiǎn)，得                     4分
又由，得
∴，即                   5分
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列               6分
∴，即                 8分
(3)           10分
∴

 
                                   12分
∴要使對(duì)所有都成立，只需，即
∴滿足條件的最小正整數(shù)．                     14分
考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)與的關(guān)系；2、拆項(xiàng)求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的最小值項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；
（3）令，求證：.

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