【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃,開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題,重新進(jìn)行測(cè)試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”,出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人,他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表:
期末分?jǐn)?shù)段 | ||||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“過(guò)關(guān)”人數(shù) | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)?說(shuō)明你的理由:
分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) | 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) | 合計(jì) | |
“過(guò)關(guān)”人數(shù) | |||
“不過(guò)關(guān)”人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)在期末分?jǐn)?shù)段的5人中,從中隨機(jī)選3人,記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(I)依題意求出的值,填寫(xiě)列聯(lián)表;計(jì)算觀測(cè)值K2,對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論;
(II)求出在期末分?jǐn)?shù)段[105,120)的5人中隨機(jī)選3人,“過(guò)關(guān)”人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)依題意得列聯(lián)表如下:
分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) | 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) | 總計(jì) | |
“過(guò)關(guān)”人數(shù) | 12 | 14 | 26 |
“不過(guò)關(guān)”人數(shù) | 18 | 6 | 24 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
,
因此有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān).
(2)在期末分?jǐn)?shù)段的5人中,有3人測(cè)試“過(guò)關(guān)”,隨機(jī)選3人,抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)的可能取值為1,2,3
,
,
,
的分布列為
1 | 2 | 3 | |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過(guò)的概率分別為,,,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過(guò)就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷(xiāo)售.
(1)求審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷(xiāo)售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,對(duì)任意的恒成立,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字,這8個(gè)數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個(gè),偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)追蹤40名小學(xué)畢業(yè)生隨年限與數(shù)學(xué)水平學(xué)習(xí)的情況.統(tǒng)計(jì)了年限與等級(jí)考試的平均成績(jī),如下列數(shù)據(jù):
學(xué)習(xí)年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
等級(jí)成績(jī) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)已知與滿(mǎn)足線性關(guān)系,試求年限與等級(jí)考試成績(jī)的線性回歸直線方程.(其中,)
(2)如果對(duì)40名學(xué)生“是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣”進(jìn)行調(diào)查,初中生和高中生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度如下聯(lián)表(其中學(xué)習(xí)年限2年或3年的為初中階段,年限為4年或5年或6年的為高中階段)
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
初中生 | 8 | 12 | 20 |
高中生 | 16 | 4 | 20 |
合計(jì) | 24 | 16 | 40 |
根據(jù)上表計(jì)算,并說(shuō)明是否有的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)年限有關(guān)”(其中 其中)
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.897 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,在競(jìng)賽中,他們的出場(chǎng)順序被組委會(huì)隨機(jī)安排.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,甲被安排第一個(gè)出場(chǎng)的概率;
(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,甲比乙出場(chǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶(hù)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品,捐助規(guī)則是滿(mǎn)10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元,現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下:
捐款金額(單位:元) | ||||||
捐款人數(shù) | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)將捐款額在200元以上的人稱(chēng)為“健康大使”,請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人,求捐款額在之間人數(shù)的分布列;
(2)為鼓勵(lì)更多的人來(lái)參加這項(xiàng)活動(dòng),該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶(hù)實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì),具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元;捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元;捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元;捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬(wàn)人,將頻率視為概率,試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排.(必須寫(xiě)出算式再算出結(jié)果才得分)
(Ⅰ)3個(gè)女生必須排在一起,有多少種不同的排法?
(Ⅱ)任何兩個(gè)女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之間恰好有三個(gè)人,有多少種不同的排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,圓、橢圓均經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,圓的圓心為,橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)作直線與圓交于、兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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