【題目】由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是( )

A. 沒(méi)有最大元素, 有一個(gè)最小元素 B. 沒(méi)有最大元素, 也沒(méi)有最小元素

C. 有一個(gè)最大元素, 有一個(gè)最小元素 D. 有一個(gè)最大元素, 沒(méi)有最小元素

【答案】C

【解析】試題分析：A正確，例如M是所有的有理數(shù),N是所有的有理數(shù)。B正確，如M是所有負(fù)的有理數(shù)，零和平方小于2的正有理數(shù)，N是所有平方大于2的正有理數(shù)。顯然M和N的并集是所有的有理數(shù)，因?yàn)槠椒降扔?/span>2的數(shù)不是有理數(shù)。D正確，如例如M是所有的有理數(shù)，N是所有的有理數(shù)。C錯(cuò)；M有最大元素a，且N有最小元素b是不可能的，因?yàn)檫@樣就有一個(gè)有理數(shù)不存在于M和N兩個(gè)集合中，與M和N的并集是所有的有理數(shù)矛盾

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得

C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),射線是的平分線

D. 在上存在點(diǎn),使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿足① ；② 當(dāng)，且時(shí)，都有；③ 當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：①；② ； ③；④.則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 _______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：
①甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫
②甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫
③甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
④甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡(jiǎn)歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：

崗位

崗位

總計(jì)

女生

12

8

20

男生

24

56

80

總計(jì)

36

64

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？

（2）從投簡(jiǎn)歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）求第七組的頻數(shù)；

(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少.

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