如圖，已知向量
p
、
q
的夾角為
π
4
，|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點(diǎn)，則|
AD
|為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、18
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵向量
p
、
q
的夾角為
π
4
，|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
∴
p
•
q
=|
p
| |
q
|cos
π
4
=2
2
×3×
2
2
=6．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
2
(5
p
+2
q
+
p
-3
q
)=3
p
-
1
2
q
，
∴|
AD
|2=9
p
2+
1
4
q
2-3
p
•
q
=9×(2
2
)2+
1
4
×32-3×6=
225
4
，
∴|
AD
|=
15
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=-
3
4
，則tan2x=（　�。�
A、
7
24
B、-
7
24
C、-
24
7
D、
24
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距離為1，則SA與平面ABC所成角的大小為（　�。�
A、30°
B、60°
C、30°或60°
D、45°或60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1的焦距（　�。�
A、10B、16C、20D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有4個紅球3個黃球，從中任取一個球，用X表示取出的黃球個數(shù)，那么DX等于（　　）
A、
12
49
B、
16
49
C、
13
49
D、
9
49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為4的正方形的直觀圖的周長為（　　）
A、8B、12C、10D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
p
、
a
、
b
是空間向量，則“
p
=x
a
+y
b
，（x，y∈R）”是“
p
、
a
、
b
共面”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB交CD于O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)．
（1）求證：SA∥平面PCD；
（2）求圓錐SO的表面積；求圓錐SO的體積．
（3）求異面直線SA與PD所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案