7．設(shè)雙曲線的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作雙曲線實軸的垂線交雙曲線于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$C．2$+\sqrt{2}$D．1$+\sqrt{2}$

分析 由題設(shè)條件知 $\frac{^{2}}{a}$=2c，所以c2-a2=2ac，e2-2e-1=0，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題設(shè)知|PF1|=$\frac{^{2}}{a}$，
∵△F1PF2為等腰直角三角形，
∴|PF1|=|F1F2|，
∴$\frac{^{2}}{a}$=2c，
∴c2-a2=2ac，
由e=$\frac{c}{a}$，
∴e2-2e-1=0，
∴e=$\sqrt{2}$+1或e=-$\sqrt{2}$+1（舍去）．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意通徑的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆山西臨汾一中高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，設(shè)，且，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=$\sqrt{7}$，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，若acosA=bcosB，C=60°，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，
（1）求cos∠BAD的值
（2）求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N+），我們把使乘積a1•a2•a3…•an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（　�。�
A．1024B．2003C．2026D．2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知直線l：4x-3y+m=0（m＜0）被圓C：x2+y2+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，則m等于（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α為第二象限角．
（1）求sinα-cosα的值；
（2）求$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（π-α）}{cos2α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列命題正確的是（　�。�
A．對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
B．設(shè)隨機變量X～N（1，52），若P（X≤0）=P（X≥a-2），則實數(shù)a的值為2
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D．${∫}_{0}^{1}$（x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$

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同步練習(xí)冊答案