Question

17．下列命題正確的是（　�。�

• A． 對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
• B． 設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，5²），若P（X≤0）=P（X≥a-2），則實(shí)數(shù)a的值為2
• C． 命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
• D． ${∫}_{0}^{1}$（x²+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 A判斷該命題的逆否命題的真假性即可；
B根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，列方程求出a的值；
C寫(xiě)出該命題的否定即可得出結(jié)論；
D計(jì)算定積分的值即可．

解答 解：對(duì)于A，?x，y∈R，若x=1或y=-1，則x+y=0是假命題，
所以它的逆否命題也是假命題，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，隨機(jī)變量X～N（1，5²），
∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，
∵P（X≤0）=P（X＞a-2），
∴0與a-2關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴$\frac{1}{2}$（0+a-2）=1，解得a=4，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是
“?x∈R，都有x²+2x+3≥0”，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，${∫}_{0}^{1}$（x²+$\sqrt{1{-x}^{2}}$）dx=${∫}_{0}^{1}$x²dx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1{-x}^{2}}$dx=$\frac{1}{3}$+$\frac{π}{4}$，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了概率與定積分的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題．