Question

19．已知直線l：4x-3y+m=0（m＜0）被圓C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，則m等于（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 圓C的圓心C（-1，1），半徑r=2$\sqrt{2}$，由直線l：4x-3y+m=0（m＜0）被圓C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，得∠AOB=90°，AB=4，圓心C（-1，1）到直線l：4x-3y+m=0（m＜0）的距離d=$\frac{|m-7|}{5}$=2，由此能求出m．

解答 解：圓C：x²+y²+2x-2y-6=0的圓心C（-1，1），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+24}$=2$\sqrt{2}$，
∵直線l：4x-3y+m=0（m＜0）被圓C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，
∴∠AOB=90°，∴AB=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{8+8}$=4，
∴圓心C（-1，1）到直線l：4x-3y+m=0（m＜0）的距離：
d=$\frac{|-4-3+m|}{\sqrt{16+9}}$=$\frac{|m-7|}{5}$=2，
由m＜0，解得m=-3．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．