A. | a<1 | B. | a>1 | C. | 0<a<1 | D. | a>1或a<0 |
分析 由題意可得a>$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x-1}+1}$恒成立,設(shè)t=2x(t>0),則y=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$=$\frac{4}{t+\frac{4}{t}}$,運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值,進(jìn)而得到a的范圍.
解答 解:不等式a•4x-1-2x+a>0對(duì)任意x∈R恒成立,即為a>$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x-1}+1}$恒成立,
設(shè)t=2x(t>0),
則y=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x-1}+1}$=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$=$\frac{4}{t+\frac{4}{t}}$,
由t+$\frac{4}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{4}{t}}$=4,
當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即x=1時(shí),取得等號(hào).
即有函數(shù)y取得最大值1.
可得a>1.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法,注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
學(xué)生序號(hào)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
數(shù)學(xué)成績(jī)xi | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成績(jī)yi | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | c<b<a | B. | b<a<c | C. | b<c<a | D. | a<b<c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $\frac{\sqrt{7}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a=$\frac{1}{3}$,b=6 | B. | a=-$\frac{1}{3}$,b=-6 | C. | a=3,b=-$\frac{1}{6}$ | D. | a=-3,b=$\frac{1}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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