5.已知不等式a•4x-1-2x+a>0對(duì)任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a<1B.a>1C.0<a<1D.a>1或a<0

分析 由題意可得a>$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x-1}+1}$恒成立,設(shè)t=2x(t>0),則y=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$=$\frac{4}{t+\frac{4}{t}}$,運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值,進(jìn)而得到a的范圍.

解答 解:不等式a•4x-1-2x+a>0對(duì)任意x∈R恒成立,即為a>$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x-1}+1}$恒成立,
設(shè)t=2x(t>0),
則y=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x-1}+1}$=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$=$\frac{4}{t+\frac{4}{t}}$,
由t+$\frac{4}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{4}{t}}$=4,
當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即x=1時(shí),取得等號(hào).
即有函數(shù)y取得最大值1.
可得a>1.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法,注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)
(Ⅱ)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如表.
 學(xué)生序號(hào)i 1 2 3 45 6 7
 數(shù)學(xué)成績(jī)xi 60 65 70 75 85 87 90
 物理成績(jī)yi 70 77 80 85 90 8693
若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,若點(diǎn)An(n,$\frac{{S}_{n}}{n}$)在函數(shù)f(x)=-x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a${\;}_{{a}_{n}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.若x>y>1,a=$\frac{1}{2}$(lgx+lgy),b=$\sqrt{lgx•lgy}$,c=lg$\frac{x+y}{2}$,則( 。
A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知橢圓有如下性質(zhì):F是橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線l:x=$\frac{{a}^{2}}{c}$為C的右準(zhǔn)線,點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè)d表示P到l的距離,那么可得$\frac{|PF|}y0tfbo3$=t(t為定值).類比橢圓的上述性質(zhì),雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F與右準(zhǔn)線的距離d之比為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.2D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知a1=1,an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=$\frac{1}{3n-2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.光線沿著直線y=-3x+b射到直線x+y=0上,經(jīng)反射后沿著直線y=ax+2射出,則有( 。
A.a=$\frac{1}{3}$,b=6B.a=-$\frac{1}{3}$,b=-6C.a=3,b=-$\frac{1}{6}$D.a=-3,b=$\frac{1}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.滿足z2=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i的復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.直線l1:4x+3y-1=0與直線l2:8x+6y+3=0的距離為(  )
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案