Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x²-2）+f（x）＜0的解集為（-2，1）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的，可知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)也是增函數(shù)，即可求不等式f（x²-2）+f（x）＜0的解集

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，
其圖象如下：
∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)也是增函數(shù)，
不等式f（x²-2）+f（x）＜0，
?f（x²-2）＜f（-x）
等價于x²-2＜-x，
解得：-2＜x＜1，
∴原不等式的解集為（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．

點評 本題考查不等式的解法，利用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．