【題目】設函數(shù)

1時,設,求證:對任意的;

2時,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

【答案】1證明見解析;2

【解析】

試題分析:1時,原不等式等價于,求導后可知函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,得證;2時,原不等式等價于,,,對求導后對分成,兩類討論,可求得實數(shù)的取值范圍為

試題解析:

1時,

所以等價于

,則,可知函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,即,亦即

2時,,

所以不等式等價于

方法一:令,

時,,則函數(shù)上單調(diào)遞增,所以

所以根據(jù)題意,知有

時,由,知函數(shù)上單調(diào)減;

,知函數(shù)上單調(diào)遞增

所以

由條件知,,即

,,則,,

所以上單調(diào)遞減

,所以與條件矛盾

綜上可知,實數(shù)的取值范圍為

方法二:令,,

上恒成立,所以,

所以

顯然當時,,則函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,所以

綜上可知的取值范圍為

練習冊系列答案
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