Question

11．（1）在8和36之間插入6個數(shù)，使之成等差數(shù)列，求這8個數(shù)的和；
（2）在16與81之間插入3個正數(shù)，使之成等比數(shù)列，求這3個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由題意可得等差數(shù)列的項數(shù)，然后直接代入等差數(shù)列的前n項和得答案；
（2）由題意可得等比數(shù)列的b₁=16，b₅=81，代入通項公式求得公比，則所插入的三個數(shù)可求．

解答 解：（1）在8和36之間插入6個數(shù)，共8個數(shù)，這8個數(shù)成等差數(shù)列，
則${S}_{8}=\frac{（{a}_{1}+{a}_{8}）×8}{2}=\frac{（8+36）×8}{2}=176$；
（2）在16與81之間插入3個正數(shù)，共5個數(shù)，使之成等比數(shù)列，
則b₁=16，b₅=81，∴公比${q}^{4}=\frac{_{5}}{_{1}}=\frac{81}{16}$，則q=$±\frac{3}{2}$．
當q=$\frac{3}{2}$時，插入的三個數(shù)為：24，36，54；
當q=-$\frac{3}{2}$時，插入的三個數(shù)為：-24，36，-54．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．