【題目】已知函數(shù),其中.
Ⅰ當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ設(shè)是定義在上的函數(shù),在內(nèi)任取個數(shù),,,,,設(shè),令,,如果存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請說明理由.注:
【答案】Ⅰ;Ⅱ具有,最小值為3
【解析】
Ⅰ當(dāng)時,恒成立,可轉(zhuǎn)化為恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決;
Ⅱ先研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,然后對內(nèi)的任意一個取數(shù)方法,根據(jù)性質(zhì)P的定義分兩種情況討論即可:①存在某一個整數(shù)2,3,,,使得時,②當(dāng)對于任意的1,2,3,,,時,,利用函數(shù)的單調(diào)性去絕對值,化簡,求的最小值.
Ⅰ當(dāng)時,恒成立,即時,恒成立,
因為,所以恒成立,即在區(qū)間上恒成立,
所以,即,
所以即a的取值范圍是.
Ⅱ由已知,可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
對于內(nèi)的任意一個取數(shù)方法,
當(dāng)存在某一個整數(shù)2,3,,,使得時,
.
當(dāng)對于任意的1,2,3,,,時,則存在一個實數(shù)k使得,
此時
,
當(dāng)時,式,
當(dāng)時,式,
當(dāng)時,式.
綜上,對于內(nèi)的任意一個取數(shù)方法,均有.
所以存在常數(shù),使恒成立,
所以函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)P.
此時M的最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn),為左焦點(diǎn),橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn)為上一動點(diǎn),且在之間移動.
(1)當(dāng)取最小值時,求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連接的自然數(shù),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為x﹣3y+3=0.
(Ⅰ)若直線l1與l在y軸上的截距相等,且l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍,求直線l1的一般式方程;
(Ⅱ)若直線l2過點(diǎn)(,2),且l2與l垂直求直線l2的斜截式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),根據(jù)該結(jié)論證明:函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn).
求證:(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;
(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
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