若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項的和為Sn，則數(shù)列{
Sn
n
}為等差數(shù)列，且通項為
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
．類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，前n項的積為Tn，則數(shù)列{
nTn
}為等比數(shù)列，通項為
 
．
分析：仔細(xì)分析數(shù)列{
Sn
n
}為等差數(shù)列，且通項為
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
的特點，類比可寫出對應(yīng)數(shù)列{
nTn
}為等比數(shù)列的通項公式．
解答：解：因為在等差數(shù)列{an}中前n項的和為Sn的通項，且寫成了
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
．
所以在等比數(shù)列{bn}中應(yīng)研究前n項的積為Tn的開n方的形式．
類比可得
nTn
=b1(
q
)n-1．
故答案為
nTn
=b1(
q
)n-1．
點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等基礎(chǔ)知識．在運用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=30，且a2=7，則a7=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項的和為Sn，則數(shù)列{
Sn
n
}為等差數(shù)列，公差為
d
2
．類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則數(shù)列{
nTn
}為等比數(shù)列，公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x，若等差數(shù)列{an}的第5項的值為f′（
π6
），則a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若a2：a3=5：2，則S3：S5=
3：2
3：2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的項數(shù)m為奇數(shù)，且a1+a3+a5+…+am=52，a2+a4+…+am-1=39則m=（　�。�

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