【題目】已知數(shù)列為公差不為
的等差數(shù)列,
為前
項(xiàng)和,
和
的等差中項(xiàng)為
,且
.令
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(1)求及
;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)當(dāng)可以使
成等比數(shù)列.
【解析】試題分析:(1)由于和
的等差中項(xiàng)為
,可得
,又
.利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式將其轉(zhuǎn)化為
表示,解方程組求出其值,進(jìn)而得到
,結(jié)合
通項(xiàng)公式特點(diǎn)可采用裂項(xiàng)相消法求和
;
(2)假設(shè)存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列,則,當(dāng)m=2時(shí),化為
,解得一組m,n的值滿足條件.當(dāng)m≥3時(shí),由于
關(guān)于m單調(diào)遞增,可知
,化為5n+27≤0,由于n>m>1,可知上式不成立
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>為等差數(shù)列,設(shè)公差為
,則由題意得
整理得
所以
由
所以
(Ⅱ)假設(shè)存在
由(Ⅰ)知, ,所以
若成等比,則有
,(1)
因?yàn)?/span>,所以
,
因?yàn)?/span>,當(dāng)
時(shí),帶入(1)式,得
;
綜上,當(dāng)可以使
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓
內(nèi),過
的直線
與橢圓
相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)
是線段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)t,使直線和直線OP的傾斜角互補(bǔ)?若存在,求出
的值,若不存在,試說明理由;
(Ⅱ)求面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:
,其中
,
,
分別為其左,右焦點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn),
,且
.
(1)當(dāng),
,且
時(shí),求
的值;
(2)若,試求橢圓
離心率
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x ,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(3)若f(x)=52﹣x+3,求x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題,其中
道選擇題,
道填空題,小明從中任取
道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, (
)全部填入一個(gè)2行
列的表格中,每格填一個(gè)數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為
,
,…,
,第二行填入的數(shù)字依次為
,
,…,
.記
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若
,
,
,寫出
的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出
,
,…,
的一組取值,使得無論
,
,…,
填寫的順序如何,
都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)
的值;
(Ⅲ)求證:對(duì)于給定的以及滿足條件的所有填法,
的所有取值的奇偶性相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證: ;
(3)求證:當(dāng)時(shí),
,
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出了四個(gè)類比推理:
①為實(shí)數(shù),若
則
;類比推出:
為復(fù)數(shù),若
則
.
② 若數(shù)列是等差數(shù)列,
,則數(shù)列
也是等差數(shù)列;類比推出:若數(shù)列
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,
,則數(shù)列
也是等比數(shù)列.
③ 若則
; 類比推出:若
為三個(gè)向量,則
.
④ 若圓的半徑為,則圓的面積為
;類比推出:若橢圓的長半軸長為
,短半軸長為
,則橢圓的面積為
.上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的是( )
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
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