【題目】如圖,已知橢圓:
的離心率為
,
為橢圓
的右焦點,
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點,
為橢圓上一點,
的中點為
,直線
與直線
交于點
,過
且平行于
的直線與直線
交于點
.求證:
.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ見解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為
,依題意,得
,
,解得
,
,
所以,即可求出橢圓
的方程.(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,設(shè)
的中點
,
.設(shè)直線
的方程為:
(
),將其代入橢圓方程,整理得
,所以
,所以
.所以直線
的斜率是
,所以直線
的方程是
,令
,得
,直線
的方程是
,令
,得
,得直線
的斜率是
,所以
,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為
,依題意,得
,
,
解得,
,
所以,
所以橢圓的方程是
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,設(shè)
的中點
,
.
設(shè)直線的方程為:
(
),將其代入橢圓方程,整理得
,
所以,
所以,
,即
.
所以直線的斜率是
,
所以直線的方程是
,令
,得
,
直線的方程是
,令
,得
,
由,得直線
的斜率是
,所以
,記垂足為
,
在和
中,
和
都與
互余,
所以
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個均勻的正方體玩具,各個面上分別寫有1,2,3,4,5,6,將這個玩具先后拋擲2次,求:
(1)朝上的一面數(shù)相等的概率;
(2)朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點數(shù)之和是7的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù).(單位:公里)分為3類,即
類:
,
類:
,
類:
,該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
類型 |
|
|
|
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;
(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了
輛車.
①求的值;
②如果從這輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, (
)全部填入一個2行
列的表格中,每格填一個數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為
,
,…,
,第二行填入的數(shù)字依次為
,
,…,
.記
.
(Ⅰ)當時,若
,
,
,寫出
的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出
,
,…,
的一組取值,使得無論
,
,…,
填寫的順序如何,
都只有一個取值,并求出此時
的值;
(Ⅲ)求證:對于給定的以及滿足條件的所有填法,
的所有取值的奇偶性相同.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若要得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為
,底面是邊長為
的正三角形.若
為底面
的中心,則
與平面
所成角的大小為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點
在直線
上,且拋物線
截直線
所得的弦
的長為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程和
的值.
(Ⅱ)以弦為底邊,以
軸上點
為頂點的三角形
面積為
,求點
坐標.
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