【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過(guò)且平行于的直線與直線交于點(diǎn).求證: .
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ見(jiàn)解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,得, ,解得, ,
所以,即可求出橢圓的方程.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,設(shè)的中點(diǎn), .設(shè)直線的方程為: (),將其代入橢圓方程,整理得,所以,所以.所以直線的斜率是,所以直線的方程是,令,得,直線的方程是,令,得,得直線的斜率是,所以,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,得, ,
解得, ,
所以,
所以橢圓的方程是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,設(shè)的中點(diǎn), .
設(shè)直線的方程為: (),將其代入橢圓方程,整理得,
所以,
所以, ,即.
所以直線的斜率是,
所以直線的方程是,令,得,
直線的方程是,令,得,
由,得直線的斜率是,所以,記垂足為,
在和 中, 和都與互余,
所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意, 恒成立,記,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)均勻的正方體玩具,各個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6,將這個(gè)玩具先后拋擲2次,求:
(1)朝上的一面數(shù)相等的概率;
(2)朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某出租車公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營(yíng)車輛,目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù).(單位:公里)分為3類,即類:,類:, 類:,該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
類型 | 類 | 類 | 類 |
已行駛總里程不超過(guò)10萬(wàn)公里的車輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的車輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率;
(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了輛車.
①求的值;
②如果從這輛車中隨機(jī)選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, ()全部填入一個(gè)2行列的表格中,每格填一個(gè)數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為, ,…, ,第二行填入的數(shù)字依次為, ,…, .記.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若, , ,寫(xiě)出的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無(wú)論, ,…, 填寫(xiě)的順序如何, 都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)的值;
(Ⅲ)求證:對(duì)于給定的以及滿足條件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若要得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心,則與平面所成角的大小為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上,且拋物線截直線所得的弦的長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求拋物線的方程和的值.
(Ⅱ)以弦為底邊,以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為,求點(diǎn)坐標(biāo).
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