16．若O在△ABC的內(nèi)部，且滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求△AOC與△ABC的面積之比為1：3．

分析 可取AC中點D，然后連接OD，并作OE∥AC，從而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以及已知條件即可得出OD：AB=1：3，這樣即可得出△AOC與△ABC的面積之比．

解答 解：如圖，
取AC中點D，連接OD，過O作OE∥AC，交AB于E；
∴根據(jù)$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$得$AE=\frac{1}{3}AB$，AE=OD；
∴$OD=\frac{1}{3}AB$；
∴S△AOC：S△ABC=1：3．
故答案為：1：3．

點評 考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三角形的面積公式．

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