【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
【答案】解:(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球,可能的結果有6種,而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個,1和2,1和3,
∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,
然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,
所有(m,n)有4×4=16種,
而n≥m+2有1和3,1和4,2和4三種結果,
∴P=1﹣ =
【解析】(1)從袋中隨機抽取兩個球,可能的結果有6種,而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個,1和2,1和3,兩種情況,求比值得到結果.(2)有放回的取球,根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結果,滿足條件的比較多不好列舉,可以從他的對立事件來做.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解互斥事件與對立事件的相關知識,掌握互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生;而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合M={f(x)|f2(x)﹣f2(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命題
①若f(x)= ,則f(x)∈M;
②若f(x)=2x,則f(x)∈M;
③f(x)∈M,則y=f(x)的圖象關于原點對稱;
④f(x)∈M,則對于任意實數(shù)x1 , x2(x1≠x2),總有 <0成立;
其中所有正確命題的序號是 . (寫出所有正確命題的序號)
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【題目】如圖,已知橢圓C的中心為原點O,F(xiàn)(﹣2 ,0)為C的左焦點,P為C上一點,滿足|OP|=|OF|且|PF|=4,則橢圓C的方程為( )
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (>b>0)的離心率為,A(,0), B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證:|AN|·|BM|為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:(x+1)(x﹣5)≤0,命題q:1﹣m≤x<1+m(m>0).
(1)若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=5,“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,根據(jù)圖象:
(1)寫出函數(shù)f(x),x∈R的增區(qū)間并將圖象補充完整;
(2)寫出函數(shù)f(x),x∈R的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣4ax+2,x∈[1,3],求函數(shù)g(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(a>0,且a≠1,b∈R)的圖象經過點A(1,6),B(3,24).
(1)設g(x)= ﹣ ,確定函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若對任意x∈(﹣∞,1],不等式( )x≥2m+1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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