【題目】已知函數(shù)處有極值.

)求實數(shù)的值;

)設(shè),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

【答案】(1) 處有極值時,,(2)見解析.

【解析】試題分析:求出導(dǎo)函數(shù),由∴求得,檢驗后可得結(jié)果;(由(Ⅰ)可知,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,分五種情況討論,分別比較極值與端點處的函數(shù)值即可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)定義域為,

處有極值,

,

解得:

當(dāng)時,,

當(dāng)時,

處有極值時,.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,其單調(diào)性和極值分布情況如表:

+

0

-

0

+

極大

極小

∴①當(dāng),即時,在區(qū)間上的單調(diào)遞增;

②當(dāng),即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;③當(dāng),即時,在區(qū)間上單調(diào)遞減;

④當(dāng),即時,在區(qū)間上的單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;

時,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為:

時,單調(diào)遞增;

時,在上的單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞減;

時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

【方法點晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大。.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)x﹣y+c≥0恒成立,求c的范圍
(Ⅱ)從x+y+1=0上的點向圓引切線,求切線長的最小值
(Ⅲ)求|PA|2+|PB|2的最值及此時點P的坐標(biāo).

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

工人數(shù)(人)

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計

20


(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.

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x

1

2

3

y

10000

9500

?

則此樓群在第三季度的平均單價大約是
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元

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