【題目】已知函數f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24），
∴ 
，解得：a=2，b=3，
∴f（x）=32x，
又g（x）= 
﹣ 
= 
﹣ ，
∴g（x）+g（﹣x）= + 
﹣ ×2= + 
﹣ 
= ﹣ =0，
∴g（﹣x）=﹣g（x），
∴函數g（x）為奇函數
（2）解：由（1）知，a=2，b=3，
∴對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立2m+1≤[ 
]min，x∈（﹣∞，1]，
∵y= 為減函數，
∴當x∈（﹣∞，1]時，[ ]min= 
= 
，
∴2m+1≤ ，
∴m≤﹣ ，
即實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣ ]
【解析】（1）依題意，可得 ，解得：a=2，b=3，即f（x）=32x ， 故g（x）= ﹣ = ﹣ ，利用g（x）+g（﹣x）=0可確定函數g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立2m+1≤[ ]min ， x∈（﹣∞，1]，利用指數函數的單調性可求得當x∈（﹣∞，1]時，[ ]min= = ，從而可求實數m的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
設函數
.
(1)求
的單調區(qū)間和極值；
(2)若關于
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍；
(3)已知當
恒成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當x∈[0，+∞）時，求函數y=g（x）﹣f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
，其中， 
，數列
滿足
,
，數列
滿足
．
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）是否存在自然數
，使得對于任意
有
恒成立？若存在,求出
的最小值；
（3）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 
bn ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和；
（3）若cn=an（ 
） 
，求數列{cn}的前n項和Sn ．
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