【題目】如圖,在四棱柱中,,,,,,,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明BD⊥平面A1ACC1.
(2)設(shè)Q(x,y,z),直線QC與平面A1ACC1所成角為θ,求出平面A1ACC1的一個(gè)法向量,利用向量法能求出直線CQ與平面A1ACC1所成角的正弦值.
(1)證明:∵平面,,
∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在的直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,
所以,,,
所以,
.
所以,,
因?yàn)?/span>,平面,
平面,
所以平面.
(2)設(shè),直線與平面所成角為,由(1)知平面的一個(gè)法向量為.
∵,
∴,,
平面法向量,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求的值域;
(2)設(shè)函數(shù), ,若對(duì)于任意, 總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推.已知2018年為戊戌年,那么到改革開放一百年,即2078年為__________年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率;
(2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動(dòng)更多人閱讀,聯(lián)合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組,其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡;
(2)把年齡在第組的居民稱為青少年組,年齡在第組的居民稱為中老年組,若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人,請(qǐng)完成上面列聯(lián)表,則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折,在翻折過程中不可能成立的是( 。
A.存在某個(gè)位置,使直線AF與BD垂直B.存在某個(gè)位置,使直線AD與BF垂直
C.存在某個(gè)位置,使直線CF與DA垂直D.存在某個(gè)位置,使直線AB與DF垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:,點(diǎn)P(0,1).
(1)過P點(diǎn)作斜率為k(k>0)的直線交橢圓C于A點(diǎn),求弦長|PA|(用k表示);
(2)過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn),試問:直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)?若存在,則求出定點(diǎn),若不存在,則說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項(xiàng)和為( )
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
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