【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為( )
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
【答案】D
【解析】由于數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,故有 a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,
a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97.
從而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
從第一項開始,依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2,
從第二項開始,依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項,以16為公差的等差數(shù)列.
{an}的前60項和為 15×2+(15×8+)=1830,
故選D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,試確定m,n的值,使
(1)l1與l2相交于點P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y軸上的截距為﹣1.
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【題目】已知函數(shù).
(1) 若函數(shù)在點處的切線方程為,求的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3) 對任意的,都有,求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】過點作拋物線的兩條切線, 切點分別為, .
(1) 證明: 為定值;
(2) 記△的外接圓的圓心為點, 點是拋物線的焦點, 對任意實數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點? 并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】某商場對某一商品搞活動,已知該商品每一個的進價為3元,銷售價為8元,每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天的這種商品銷量,如圖所示:設(shè)為每天商品的銷量,為該商場每天銷售這種商品的的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤都是97元的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】2016年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(II)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
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【題目】已知函數(shù)與(其中)在上的單調(diào)性正好相反,回答下列問題:
(1)對于,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)令,兩正實數(shù)、滿足,求證:.
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