Question

【題目】已知函數(shù)，（a為正常數(shù)），且函數(shù)和的圖象與y軸的交點(diǎn)重合.

（1）求a實(shí)數(shù)的值

（2）若（b為常數(shù)）試討論函數(shù)的奇偶性；

（3）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由題意得：，即，可得.

（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性.

（3）關(guān)于x的不等式有解轉(zhuǎn)化為的最大值大于或等于a，計(jì)算可得答案.

（1）由題意得：，即，又∵，∴.

（2）由（1）可知，，，

∴，

若為偶函數(shù)，即，則有，此時(shí)，，

故，即不為奇函數(shù)；

若為奇函數(shù)，即，則，此時(shí)，，

故，即不為偶函數(shù)；

綜上所述：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).

（3）關(guān)于x的不等式有解，即x的不等式有解

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

故