作出函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）-|sinx-cosx|的簡(jiǎn)圖，并寫出它的定義域、值域、最小正周期、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、奇偶性．
【答案】分析：首先整理函數(shù)的絕對(duì)值，去掉絕對(duì)值得到函數(shù)的分段函數(shù)的解析式，畫出圖象，寫出它的定義域、值域、最小正周期、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、奇偶性
解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）-|sinx-cosx|
f（x）=  圖象如圖所示

函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1，]，最小正周期為2π
遞增區(qū)間為[-+2kπ，+2kπ]和[π+2kπ，+2kπ]，其中k∈Z
遞減區(qū)間為[-+2kπ，-+2kπ]和[+2kπ，π+2kπ]，其中k∈Z
函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)                                …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)式中出現(xiàn)的絕對(duì)值去掉，變化成分段函數(shù)形式，再根據(jù)函數(shù)的形式寫出所要的結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
lg(x+1)，x＞0
的圖象，并解關(guān)于x的不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
2

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間
（2）在給定的坐標(biāo)內(nèi)，用五點(diǎn)法先列表，再作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（不必寫出演算過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請(qǐng)你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
3x

（1）用函數(shù)單調(diào)定義研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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