若向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，則a·b＋b·c＋c·a＝________．

答案：
解析：

　　解法1：由已知得|c|＝|a|＋|b|，c＝－a－b．可知向量a與b同向，而向量c與它們反向．

　　∴a·b＋b·c＋c·a＝3cos0°＋4cos180°＋12cos180°

　�。�3－4－12＝－13．

　　∴應(yīng)填：－13．

　　解法2：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)，

　　∴a·b＋b·c＋c·a＝．

　　∴應(yīng)填：－13．


提示：

根據(jù)已知條件，可知a與b同向，c與a＋b反向．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
•（
a
+2
b
）=（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
•（
a
+2
b
）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
(
a
+2
b
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，則(2
a
+
b
)•
c
=（　�。�

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