Question

14．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{4}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=$\frac{1}{8}$．．

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求可得cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=-cos（$\frac{π}{3}-2α$）=-[1-2sin²（$\frac{π}{6}$-α）]，根據(jù)已知即可求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{4}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=-cos（$\frac{π}{3}-2α$）=-[1-2sin²（$\frac{π}{6}$-α）]=-[1-2×$（\frac{3}{4}）^{2}$]=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，分析角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．