Question

7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BA₁與平面AA₁C₁C所成的角等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 連接AC，BD，交于O，連接OA₁，得∠BA₁O是BA₁與平面AA₁C₁C所成的角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：連接AC，BD，交于O，連接OA₁，
在正方體中，由正方體的性質(zhì)得BOC'⊥平面AA₁C₁C，
則∠BA₁O是BA₁與平面AA₁C₁C所成的角，
設(shè)正方體的棱長為1，
則OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BA₁=$\sqrt{2}$，
則sin∠BA₁O=$\frac{OB}{{A}_{1}B}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
則∠BA₁O=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面角的求解，根據(jù)定義作出線面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．