【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
（1）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n ．

【答案】
（1）證明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，∴ ﹣ =2，

∴數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，等差數(shù)列為2．

∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得an=


（2）解： =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 ，

∴T2n= ﹣ +…+ ﹣

= =


【解析】（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒數(shù)可得 ﹣ =2，即可得出．（2） =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 ，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：

收入x（億元）

2.2

2.6

4.0

5.3

5.9

支出y（億元）

0.2

1.5

2.0

2.5

3.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為 =0.8x+ ，依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為（ ）
A.4.5億元
B.4.4億元
C.4.3億元
D.4.2億元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若a=4，求△ABC的面積S的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x，焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，若 + =18，則k= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）
（1）t=2時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若對(duì)于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）；
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{yn}滿足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求滿足不等式 的最小正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m＞1，在約束條件 下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（1，3）
D.（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，離心率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案