【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)a＝， (， )， 是的導(dǎo)函數(shù)．①若對任意的x＞0， ＞0，求證：存在，使＜0；②若，求證： ＜．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析： 求導(dǎo)得，由單調(diào)性推出a的取值范圍①得，求導(dǎo)，討論和，代入得出結(jié)論②由函數(shù)單調(diào)遞增得，證得，下面證明，即可得證

解析：（1）由題意， 對恒成立，

因為，所以對恒成立，

因為，所以，從而．

（2）①，所以．

若，則存在，使，不合題意，

所以．取，則．

此時．

所以存在，使．

②依題意，不妨設(shè)，令，則．

由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，所以．

從而．

因為，所以，

所以．

所以．

下面證明，即證明，只要證明．

設(shè)，所以在恒成立．

所以在單調(diào)遞減，故，從而得證．

所以， 即．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點，且的公比為.

（1）求貓眼曲線的方程；

（2）任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，求證：為與無關(guān)的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且不等式對任意的恒成立.

(Ⅰ) 求與的關(guān)系；

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項和.求證：；

(Ⅲ) 若在數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4．

（Ⅰ）過原點O（0，0）作圓C的切線，切點分別為H、K，求直線HK的方程；

（Ⅱ）設(shè)定點M（-3，8），動點N在圓C上運動，以CM，CN為領(lǐng)邊作平行四邊形MCNP，求點P的軌跡方程；

（Ⅲ）平面上有兩點A（1，0），B（-1，0），點P是圓C上的動點，求|AP|2+|BP|2的最小值；

（Ⅳ）若Q是x軸上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案