Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G（x）=

1

3

x²+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G（x）=51x+

10000

x

-1450（萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完，則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（　　）

• A、1150萬元
• B、1000萬元
• C、950萬元
• D、900萬元

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)年利潤=銷售收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系式，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案．

解答： 解：∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，
①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）-

1

3

x²-10x-250=-

1

3

x²+40x-250；
②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=（0.05×1000x）-51x-

10000

x

+1450-250=1200-（x+

10000

x

）．
當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=-

1

3

x²+40x-250=-

1

3

（x-60）²+950，
∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；
②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200-（ x+

10000

x

）≤1200-2

x• 10000 x

=1200-200=1000，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

10000

x

，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．
綜合①②，由于950＜1000，
∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，考查根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力．利用一元二次函數(shù)和基本不等式求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．