過(guò)拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線與P、Q兩點(diǎn)，若線段PF的長(zhǎng)為
1
a
，則線段FQ的長(zhǎng)等于
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)PQ直線方程，則x1，x2是ax2=kx+
1
4a
的兩根，求出
1
|PF|
+
1
|QF|
=4a，利用線段PF的長(zhǎng)為
1
a
，可得線段FQ的長(zhǎng)．
解答： 解：如圖：設(shè)PQ直線方程是y-
1
4a
=kx，
則x1，x2是方程ax2=kx+
1
4a
的兩根，
∴|PF|=
x12+(y1-
1
4a
)2
=-
1+k2
x1，
同理|FQ|=
1+k2
x2．
從而
1
|PF|
+
1
|QF|
=4a，
∵線段PF的長(zhǎng)為
1
a
，
∴|QF|=
1
3a
，
故答案為：
1
3a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的全面積是（　�。�
A、4+2
6
B、8
C、4+2
3
D、4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)是電力資源較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用電的目的，某市每戶每月用電收費(fèi)采用“階梯電價(jià)”的辦法，具體規(guī)定如下：
用電量（千瓦時(shí)）電費(fèi)（元|千瓦時(shí)）
不超過(guò)200的部分0.56
超過(guò)200至300的部分0.64
超過(guò)300的部分0.96
解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出每月電費(fèi)y（元）與用電量x（千瓦時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該市某家庭某月的用電費(fèi)為224元，該家庭當(dāng)月的用電量是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=x2-4x+3，則函數(shù)g（x）=f（ax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[loga3，0]，[1，+∞）
B、（-∞，loga3]，[0，+∞）
C、[a3，a]
D、[loga3，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（I）求橢圓的方程；
（II）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
MD
•
CD
=0，連結(jié)CM交橢圓于P，證明
OM
•
OP
為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（III）在（II）的條件下，試問(wèn)在x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使以線段MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥�，求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（　�。�
A、45B、55C、90D、100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G（x）=
1
3
x2+10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完，則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是（　�。�
A、1150萬(wàn)元
B、1000萬(wàn)元
C、950萬(wàn)元
D、900萬(wàn)元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a、b∈G，都有a⊕b∈G（2）存在e∈G使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是
 
（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案