7．已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（-1）=f（3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2]，求f（x）的值域．

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象是拋物線，且滿足f（-1）=f（3），得出f（x）的對稱軸為x=1，從而求出m的值，寫出f（x）的解析式；
（2）根據(jù)f（x）的解析式求f（x）在（-2，2]上的取值范圍即可．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（-1）=f（3），
所以二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，…（2分）
即$-\frac{4}{2m}=1$，解得m=-2；…（4分）
所以該函數(shù)的解析式為f（x）=-2x2+4x+1；…（6分）
（2）由（1）得f（x）=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3，…（9分）
所以f（x）在（-2，2]上的最大值是f（1）=3；
且滿足f（x）＞f（-2）=-2×（-3）2+3=-15，
所以f（x）的值域為（-15，3]．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)在某一區(qū)間上的最值問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$將向量，$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$表示出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點(diǎn)圖；并說明銷售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為10時，銷售收入y的值．
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若$f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)沿著$\overrightarrow a=（-θ，0）（θ＞0）$方向移動得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱軸為$x=\frac{5}{6}π$，求θ的最小值；
（3）在第（2）問的前提下，求出函數(shù)y=g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；
②設(shè)有一個回歸方程$\widehaty=5-3x$，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
③線性回歸方程$\widehaty=bx+a$必經(jīng)過點(diǎn)$（\overline x，\overline y）$；
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨(dú)立性檢驗知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若隨機(jī)變量X的概率分布列為（　　）
X01
Pp1p2
且p1=$\frac{1}{2}$p2，則p1等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a-1}{x}-2a，g（x）=-ax-1$，a＞0．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)h（x）在$（{0，\frac{1}{2}}）$上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）≥g（x）+lnx在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（wx+$\frac{π}{3}$）（w＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象關(guān)于（　�。⿲ΨQ．
A．點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）B．直線x=$\frac{π}{4}$C．點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）D．直線x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a（x-1）+1，x＜-1}\\{{a^{-x}}，x≥-1}\end{array}，（a＞0}\right.$，且（a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1）

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