Question

18．某種產品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入y的值．
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，并判斷y與x之間的相關關系；
（2）計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；
（3）利用回歸直線方程計算x=10時y的值即可．

解答 解：（1）作出散點圖如圖所示；
---------------（3分）
銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關；
（2）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline y=\frac{1}{5}×（30+40+60+50+70）=50$，
$\sum{{x_i}^2={2^2}+{4^2}+{5^2}}+{6^2}+{8^2}=145$，
$\sum{{y_i}^2}={30^2}+{40^2}+{60^2}+{50^2}+{70^2}=13500$，
$\sum{{x_i}{y_i}=1380}$，
$\widehatb=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{\sum{{x_i}^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，
$\widehata=\overline y-b\overline x=50-6.5×5=17.5$．
因此回歸直線方程為$\widehaty=6.5x+17.5$；-----------------（10分）
（3）當x=10時，計算y=10×6.5+17.5=82.5；
估計廣告費用為10時，銷售收入為82.5．----------------（12分）

點評 本題考查了散點圖與回歸直線方程的應用問題，是基礎題．