Question

5．某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”等五個社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（　�。�

• A． 3600
• B． 1080
• C． 1440
• D． 2520

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若剩下4個社團(tuán)都有人參加，②、若6人參加3個社團(tuán)，分別求出每一種情況的參加方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，6個人中沒有人參加“演講團(tuán)”，即6個人參加除“演講團(tuán)”之外的4個社團(tuán)，每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加，
分2種情況討論：
①、若剩下4個社團(tuán)都有人參加，分2步進(jìn)行分析：
將6人分成4組，2個組2人，2個組1人，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種分組方法；
將分好的4組全排列，對應(yīng)除“演講團(tuán)”之外的4個社團(tuán)，有A₄⁴=24種情況，
則此時有45×24=1080種參加方法數(shù)；
②、若6人參加3個社團(tuán)，
將6人分成3組，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分組方法，
在4個社團(tuán)中任選3個，與分好的三個組對應(yīng)，有C₄³A₃³=24種情況，
則此時有15×24=360種參加方法數(shù)；
則則6個人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為1080+360=1440種；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先分好組，再對應(yīng)選擇三個或四個社團(tuán)．