Question

12．已知實數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的焦距為（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$或2
• D． 2$\sqrt{2}$或4

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的等比中項求出m，然后求解一的焦距即可．

解答 解：實數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則m=±3，
當(dāng)m=3時，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是橢圓，c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，焦距為2$\sqrt{2}$．
當(dāng)m=-3時，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是雙曲線，c=$\sqrt{3+1}$=2，焦距為：4．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．