11．一名大畢業(yè)生，準(zhǔn)備利用上學(xué)期間打工積攢下來的錢去投資甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站，投資金額不超過10萬元，有信息表明這兩個(gè)網(wǎng)店既可能盈利，也可能虧損，盈利率（盈利率=$\frac{盈利額}{投資額}$）和虧損率（虧損率=$\frac{虧損額}{投資額}$），如表所示：
  盈利率虧損率 
 甲網(wǎng)店 60%30% 
 乙網(wǎng)店 40% 15%
該大學(xué)生在確�？偟奶潛p額不超過2.4萬元的情況下，為了獲得最大盈利，應(yīng)投資甲、乙兩個(gè)網(wǎng)店各多少萬元？最大盈利是多少萬元？

分析 設(shè)該大學(xué)生向甲乙兩個(gè)網(wǎng)站分別投資x萬元，y元，盈利為z元，從而得約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.15y≤2.4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)為z=0.6x+0.4y，從而利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：設(shè)該大學(xué)生向甲乙兩個(gè)網(wǎng)站分別投資x萬元，y元，盈利為z元，
得約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.15y≤2.4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
化簡(jiǎn)得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{2x+y≤16}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
且目標(biāo)函數(shù)為z=0.6x+0.4y，
作出可行域如右圖：
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{2x+y=16}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$．
把z=0.6x+0.4y變形為y=-$\frac{3}{2}$x+2.5z可知，當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}$x+2.5z經(jīng)過點(diǎn)M（6，4）時(shí)，截距2.5z取得最大值，
即z取得最大值．
故該大學(xué)生投資甲網(wǎng)店6萬元，投資乙網(wǎng)店4萬元時(shí)，盈利最大，
最大盈利為z=3.6+1.6=5.2萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)an及Sn；
（2）設(shè){$\frac{b_n}{a_n}$}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f（x）=（1，log3x）*（tan$\frac{13}{4}$π，（$\frac{1}{5}$）x），x0是方程f（x）=0的解，且0＜x0＜x1，則f（x1）的值（　�。�
A．恒為負(fù)值B．等于0C．恒為正值D．不大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．用函數(shù)極限的定義證明下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→3}$x2=9；
（2）$\underset{lim}{x→1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}=\frac{3}{2}$；
（3）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-2{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=1；
（4）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3{x}^{2}+x}{{x}^{2}+1}$=3；
（5）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=∞；
（6）$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\sqrt{x}=\sqrt{{x}_{0}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$在x=4處的導(dǎo)數(shù)是-$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題：
①當(dāng)x＞11時(shí)，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值為2；
②對(duì)于任意△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；
③對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
④如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0是函數(shù)y=f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)為②③．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知關(guān)于x的方程x2-2mx+9=0的兩個(gè)實(shí)根分別是α、β，且$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$＜2，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案