Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)量積的定義求解得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{2π}{3}$，結(jié)合向量的運(yùn)算，與模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，代入數(shù)據(jù)求解即可．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{2π}{3}$=2×$1×（-\frac{1}{2}）$=-1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=4+1-2=3，
即|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，應(yīng)用求解向量的模，計(jì)算簡單，屬于容易題．