Question

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．
（1）設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；
（2）若總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案；
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，則從甲地調(diào)運（12﹣x）臺到B地，

從乙地調(diào)運（10﹣x）臺到A地，從乙地調(diào)運6﹣（10﹣x）=x﹣4臺到B地，

依題意，得y=400x+800（12﹣x）+300（10﹣x）+500（x﹣4），

即y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）

（2）解：由y≤9000，即﹣200x+10600≤9000，

解得x≥8．

因為0≤x≤10，x∈Z，

所以x=8，9，10

答：共有三種調(diào)運方案

（3）解：因為函數(shù)y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調(diào)減函數(shù)，

所以當x=10時，總運費y最低，ymin=8600（元）．

此時調(diào)運方案是：從甲分廠調(diào)往A地10臺，調(diào)往B地2臺，

乙分廠的6臺機器全部調(diào)往B地

【解析】（1）設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，則從甲地調(diào)運（12﹣x）臺到B地，從乙地調(diào)運（10﹣x）臺到A地，從乙地調(diào)運6﹣（10﹣x）=x﹣4臺到B地，然后列出函數(shù)解析式．注明定義域．（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．（3）利用函數(shù)y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調(diào)減函數(shù)，直接求解即可．