Question

已知點(diǎn)P為曲線y=x²與y=alnx（a≠0）的公共點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)P處的切線重合，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)f（x）=x²與g（x）=alnx，再設(shè)公共點(diǎn)（x，y），根據(jù)題意得到，f（x）=g（x），f′（x）=g′（x），解出a即得．
解答：解：設(shè)f（x）=x²與g（x）=alnx在公共點(diǎn)（x，y）處的切線相同．
f′（x）=2x，g′（x）=．
由題意知f（x）=g（x），f′（x）=g′（x）
即 ，
解得a=2e．
故答案為：2e．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的基礎(chǔ)知識(shí)，是一道關(guān)于函數(shù)的基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握其求解的方法步驟．