Question

7．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tanθ$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示方法可得若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則有sin2θ×1=cosθ×cosθ，由二倍角公式化簡變形可得2sinθ=cosθ，利用同角三角函數(shù)的基本關系式變形即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則有sin2θ×1=cosθ×cosθ，
即sin2θ=cos²θ，
變形可得：2sinθ=cosθ或cosθ=0，
當cosθ=0時，sin2θ=0，向量$\overrightarrow{a}$=（0，0），不合題意，舍去；
故2sinθ=cosθ
即tanθ=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查向量平行的坐標表示，涉及三角函數(shù)的化簡求值，關鍵是得到關于sinθ與cosθ的關系．