Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)φ∈[0，2π））若以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將曲線C的方程變形為普通方程，進而由x=ρcosθ，y=ρsinθ，將其代入普通方程變形即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$，
則曲線C的普通方程為x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，
若以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
則有x=ρcosθ，y=ρsinθ，
則有（ρcosθ）²+（ρsinθ）²-2ρsinθ=0，
變形可得：ρ=2sinθ；
故答案為：ρ=2sinθ．

點評 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，注意先將曲線的方程變形為普通方程．