已知不等式a+2b+3＞（m2-m）（
a
+2
b
）對任意正數(shù)a，b都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-3，2）
B、（-2，4）
C、（-1，2）
D、（-1，4）
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：將原不等式化為m2-m＜
a+2b+3
a
+2
b
，利用基本不等式得a+2b+3=（a+1）+2（b+1）≥2（
a
+2
b
），求出
a+2b+3
a
+2
b
的最小值，再求出m的范圍．
解答： 解：原不等式化為：m2-m＜
a+2b+3
a
+2
b
，對任意正數(shù)a，b都成立，
因為a+2b+3=（a+1）+2（b+1）≥2
a
+2×2
b
=2（
a
+2
b
），
當且僅當a=b=1時取等號，
所以
a+2b+3
a
+2
b
≥2，即當a=b=1時
a+2b+3
a
+2
b
的最小值是2，
所以m2-m＜2，則m2-m-2＜0，解得-1＜m＜2，
則實數(shù)m的取值范圍是（-1，2），
故選：C．
點評：本題考查不等式的性質(zhì)，基本不等式的靈活應用求最值，以及恒成立問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2＜x的解集是（　　）
A、{x|x＜1}
B、{x|x＜0或x＞1}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|x＞0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x+1）2+（y-2）2=4的圓心坐標與半徑分別是（　　）
A、（-1，2），2
B、（1，2），2
C、（-1，2），4
D、（1，-2），4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人先后拋一位均勻的正方體骰子，甲的點數(shù)記為a，乙的點數(shù)記為b，則使log2ab的值為整數(shù)的概率為（　　）
A、
5
6
B、
1
6
C、
11
36
D、
5
18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1、2、3、4、5中隨機抽取3個數(shù)字（不允許重復）組成一個三位數(shù)，其和能被3整除的概率為（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=5x6+3x4+2x+1當x=2時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似解的過程中，設f（x）=3x+3x-8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（　�。�
A、（1，1.25）
B、（1.25，1.5）
C、（1.5，2）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x-1＞0}，則下列關(guān)系中成立的是（　�。�
A、0∈AB、∅∈A
C、∅⊆AD、2⊆A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x0是函數(shù)y=x3-(
1
2
)x的零點，則x0所在的區(qū)間是（　�。�
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（0，1）

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