2．已知a＞b＞0，a+b=1，則$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$的最小值等于9．

分析 化簡$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$=$\frac{4（a-b+2b）}{a-b}$+$\frac{a-b+2b}{2b}$=4+4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+1，從而利用基本不等式求最值．

解答 解：∵a＞b＞0，a+b=1，
∴a-b＞0，a-b+2b=1，
∴$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$
=$\frac{4（a-b+2b）}{a-b}$+$\frac{a-b+2b}{2b}$
=4+4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+1
=4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+5≥9，
（當且僅當4•$\frac{2b}{a-b}$=$\frac{a-b}{2b}$，即a=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{1}{6}$時，等號成立），
故答案為：9．

點評 本題考查了不等式的性質及應用，同時考查了整體思想與轉化思想的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（3，-1），$\overrightarrow{OC}$=（m，1）
（1）若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{OC}$，求實數(shù)m的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在四面體S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，D是BC的中點．求證：
（1）SD⊥平面ABC；
（2）AD⊥SC；
（3）BC⊥SA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．分別從A網(wǎng)和B網(wǎng)上對某一型號家用電器的日銷售量（單位：臺）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果知下：
日銷售量（臺） 100150 200 
 頻數(shù) 10 25 15
 頻率 0.2 0.5 0.3
（A網(wǎng)）
日銷售量（臺） 100150 200 
 頻數(shù) 15 15 20
 頻率 0.3 0.3 0.4
（B網(wǎng)）
若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．
（1）這兩個平臺，哪一個平臺該產(chǎn)品的銷售量更穩(wěn)定些；
（2）以A網(wǎng)為研究對象，已知每臺該電器的銷售利潤為0.2（千元），用ξ表示該種電器2天銷售利潤的和（單位：千元），求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x=0，求x+y的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，B、C兩點之間不能直接到達，為測量B、C兩點間的距離（單位：千米），先確定一條直線AD，使得A、D、B三點共線，且∠ADC為鈍角，現(xiàn)測得∠BCD=60°，∠A=45°，CD=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{2}$，∠CDB=θ．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）
（Ⅰ）求∠ACD的大小以及B、C兩點間的距離；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|AD|sin（2x+∠B）（x∈[0，θ]）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若圓C1：x2+y2+ax=0與圓C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都關于直線2x-y-1=0對稱，則sinθcosθ=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．-$\frac{6}{37}$C．-$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知兩點A（-3，$\sqrt{3}$），B（$\sqrt{3}$，-1），則直線AB的傾斜角θ等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5}{6}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|x2+3x-4≤0}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案