Question

10．分別從A網(wǎng)和B網(wǎng)上對某一型號家用電器的日銷售量（單位：臺）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果知下：

日銷售量（臺）	100	150	200
頻數(shù)	10	25	15
頻率	0.2	0.5	0.3

（A網(wǎng)）

日銷售量（臺）	100	150	200
頻數(shù)	15	15	20
頻率	0.3	0.3	0.4

（B網(wǎng)）
若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．
（1）這兩個平臺，哪一個平臺該產(chǎn)品的銷售量更穩(wěn)定些；
（2）以A網(wǎng)為研究對象，已知每臺該電器的銷售利潤為0.2（千元），用ξ表示該種電器2天銷售利潤的和（單位：千元），求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）由題意分別求出A網(wǎng)、B網(wǎng)每天銷售量的數(shù)學期望和方差，由此得到A網(wǎng)平臺該產(chǎn)品的銷售量更穩(wěn)定些．
（2）由已知得ξ的可能取值為40，50，60，70，80，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（1）由題意A網(wǎng)每天銷售量的數(shù)學期望：
E（X_A）=100×0.2+150×0.5+200×0.3=155，
A網(wǎng)每天銷售量的方差：
D（X_A）=（100-155）²×0.2+（150-155）²×0.5+（200-155）²×0.3=1225，
A網(wǎng)每天銷售量的數(shù)學期望：
E（X_B）=100×0.3+150×0.3+200×0.4=155，
A網(wǎng)每天銷售量的方差：
D（X_B）=（100-155）²×0.3+（150-155）²×0.3+（200-155）²×0.4=1725，
∵E（X_A）=E（X_B），D（X_A），D（X_B），
∴A網(wǎng)平臺該產(chǎn)品的銷售量更穩(wěn)定些．
（2）由已知得ξ的可能取值為40，50，60，70，80，
P（ξ=40）=0.2×0.2=0.04，
P（ξ=50）=${C}_{2}^{1}（0.2）（0.5）$=0.2，
P（ξ=60）=${C}_{2}^{2}（0.5）^{2}$+${C}_{2}^{1}（0.2）（0.3）$=0.37，
P（ξ=70）=${C}_{2}^{1}（0.5）（0.3）$=0.3，
P（ξ=80）=${C}_{2}^{2}（0．{3}^{2}）$=0.09，
∴ξ的分布列為：

ξ	40	50	60	70	80
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

Eξ=40×0.04+50×0.2+60×0.37+70×0.3+80×0.09=62．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．